Question

20．一個(gè)拋物線經(jīng)過(guò)（0，3）、（1，1）、（4，2）三點(diǎn)，求這個(gè)拋物線的解析式．

Answer 1

分析 設(shè)一般式y(tǒng)=ax²+bx+c，然后把三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，再解方程組即可．

解答 解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=1}\\{16a+4b+c=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{7}{12}}\\{b=-\frac{31}{12}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以拋物線的解析式為y=$\frac{7}{12}$x²-$\frac{31}{12}$x+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．