Question

【題目】某花木公司在20天內(nèi)銷售一批馬蹄蓮．其中，該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1（萬朵）與時(shí)間x（x為整數(shù)，單位：天）部分對應(yīng)值如下表所示．

時(shí)間x（天）	0	4	8	12	16	20
銷量y1（萬朵）	0	16	24	24	16	0

另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷售，網(wǎng)上銷售日銷售量y2（萬朵）與時(shí)間x（x為整數(shù)，單位：天） 關(guān)系如圖所示．

（1）請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律，寫出y1與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷售量y2與時(shí)間x的變化規(guī)律，請你設(shè)想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發(fā)生了變化，并寫出銷售量y2與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（3）設(shè)該花木公司日銷售總量為y萬朵，寫出y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天日銷售總量y最大，并求出此時(shí)最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與x之間是二次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)y1=ax2+bx+c（a≠0），

則 ，

解得 ，

故y1與x函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣ x2+5x（0≤x≤20）；

（2）解：銷售8天后，該花木公司采用了降價(jià)促銷（或廣告宣傳）的方法吸引了淘寶買家的注意力，日銷量逐漸增加；

當(dāng)0≤x≤8，設(shè)y=kx，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，4），

∴8k=4，

解得k= ，

所以，y= x，

當(dāng)8＜x≤20時(shí)，設(shè)y=mx+n，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（8，4）、（20，16），

∴ ，

解得 ，

所以，y=x﹣4，

綜上，y2= ；

（3）解：當(dāng)0≤x≤8時(shí)，

y=y1+y2

= x﹣ x2+5x

=﹣ （x2﹣22x+121）+

=﹣ （x﹣11）2+ ，

∵拋物線開口向下，x的取值范圍在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=8時(shí)，y有最大值，y最大=﹣ （8﹣11）2+ =28；

當(dāng)8＜x≤20時(shí)，y=y1+y2=x﹣4﹣ x2+5x，

=﹣ （x2﹣24x+144）+32，

=﹣ （x﹣12）2+32，

∵拋物線開口向下，頂點(diǎn)在x的取值范圍內(nèi)，

∴當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值為32，

∴該花木公司銷售第12天，日銷售總量最大，最大值為32萬朵．

【解析】（1）先判斷出y1與x之間是二次函數(shù)關(guān)系，然后設(shè)y1=ax2+bx+c（a≠0），然后取三組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；（2）銷售量增加，從降價(jià)促銷上考慮，然后分兩段利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（3）分①0≤x≤8時(shí)，②8＜x≤20時(shí)兩種情況，根據(jù)總銷售量y=y1+y2 ， 整理后再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．