Question

如圖在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F．BC=10，S_△FCD=5．
（1）求證：△ABC∽△FCD；
（2）求S_△ABC；
（3）求ED的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）證明∠B=∠ECD；證明∠ADC=∠ACD，即可解決問(wèn)題．
（2）設(shè)△FDC、△ABC的面積分別為λ、μ．由△ABC∽△FCD，得到

λ

μ

=(

DC

BC

)2，結(jié)合BC=2DC，λ=5，求出μ即可解決問(wèn)題．
（3）直接運(yùn)用三角形的面積公式即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）∵BD=CD，DE⊥BC，
∴BE=CE，∠B=∠ECD；
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴△ABC∽△FCD．
（2）設(shè)△FDC、△ABC的面積分別為λ、μ．
∵△ABC∽△FCD，
∴

λ

μ

=(

DC

BC

)2，而B(niǎo)C=2DC，λ=5，
∴μ=20，即S_△ABC的值為20．
（3）∵μ=

1

2

BC•DE，而μ=20，BC=10，
∴DE=4．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深入觀察探究命題圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活選用有關(guān)定理來(lái)分析、推理或解答．