【題目】如圖1，在中，，點分別是邊的中點，連接．將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．

問題發(fā)現(xiàn)

當時，　 　；當時，　 　．

拓展探究

試判斷：當時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．

問題解決

繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至三點在同一條直線上時，求線段的長．

【答案】（1）① ；②；(2) ;(3)

【解析】

（1）①根據(jù)勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，即可得到答案；

②根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案；

(3) 根據(jù)勾股定理即可得到答案.

解：當時，

中，，

，

點分別是邊的中點，

，

．

如圖1﹣1中，

當時，

可得，

，

．

故答案為：．

如圖2，

當時，的大小沒有變化，

，

，

又,

，

．

如圖3﹣1中，當點在的延長線上時，

在中,，

，

，

，

．

如圖3﹣2中，當點在線段上時，

易知，

，

，

綜上所述，滿足條件的的長為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DF=DC，連接AF、CF.

(1)求證：∠BAC=2∠DAC；

(2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.

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【題目】隨著信息技術的快速發(fā)展，“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘Ｉ畹母鱾�領域，網(wǎng)上在線學習交流已不再是夢，現(xiàn)有某教學網(wǎng)站策劃了A，B兩種上網(wǎng)學習的月收費方式

收費方式

月使用費/元

包時上網(wǎng)時間/h

超時費（元/min）

　A

　7

　25

　0.01

　B

m　

　n

p　

設每月上網(wǎng)學習時間為x小時，方案A，B的收費金額分別為yA，yB．

（1）分別求yA，yB關于x的函數(shù)關系式；

（2）選擇哪種方式上網(wǎng)學習合算，為什么？

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【題目】在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合）．

對于任意矩形ABCD，下面四個結(jié)論中，①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號是______．

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點A，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．

（1）求點B的坐標（用含的式子表示）；

（2）求拋物線的對稱軸；

（3）已知點，．若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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【題目】2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強一國學知識挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開帷幕，小明晉級了總決賽.比賽過程分兩個環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個環(huán)節(jié)中各選擇一道題目.

第一環(huán)節(jié)：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用表示）；

第二環(huán)節(jié)：成語聽寫、詩詞對句、經(jīng)典通讀（分別用表示）

（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

（2）求小明參加總決賽抽取題目都是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率。

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【題目】如圖，在中，，是斜邊上的中線，以為直徑的分別交、于點、，過點作，垂足為．

（1）若的半徑為，，求的長；（2）求證：與相切．

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【題目】如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點;②作直線交于點，連接.若，，則的度數(shù)為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+c的圖象與x軸交于A、B兩點，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3），點P是直線BC下方的拋物線上一動點．

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）當點P運動到拋物線頂點時，求四邊形ABPC的面積；

（3）點Q是x軸上的一個動點，當點P與點C關于對稱軸對稱且以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標．

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