Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BD，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F．設(shè)CP=x，EF=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：AC與BD相交于O，分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得OC=OA=AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根據(jù)相似比可得到y(tǒng)=x（0≤x≤6）；
當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，AP=12-x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，據(jù)相似比可得到y(tǒng)=-x+16（6＜x≤12），然后根據(jù)函數(shù)解析式對(duì)各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷．
解答：解：AC與BD相交于O，
當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，如圖1
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OC=OA=AC=6，
∵EF∥BD，
∴△CEF∽△CBD，
∴=，即=，
∴y=x（0≤x≤6）；
當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，如圖2，
則AP=12-x，
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴=，即=，
∴y=-x+16（6＜x≤12），
∴y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象由正比例函數(shù)y=x（0≤x≤6）的圖象和一次函數(shù)y=-x+16（6＜x≤12）組成．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫(huà)出函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．