【題目】九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷售量的相關(guān)信息如下表:
時(shí)間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(jià)(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200﹣2x | 200﹣2x |
已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結(jié)果.
【答案】(1)y=;
(2)該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;
(3)該商品在整個(gè)銷售過程中,共41天每天銷售利潤不低于4800元.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量,可得利潤,可得答案;
(2)根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),可分別得出最大值,根據(jù)有理數(shù)的比較,可得答案;
(3)根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800,一次函數(shù)值大于或等于48000,可得不等式,根據(jù)解不等式組,可得答案.
解:(1)當(dāng)1≤x<50時(shí),y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,
當(dāng)50≤x≤90時(shí),
y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,
綜上所述:y=;
(2)當(dāng)1≤x<50時(shí),
y=﹣2x2+180x+2000,
y=﹣2(x﹣45)2+6050.
∴a=﹣2<0,
∴二次函數(shù)開口下,二次函數(shù)對稱軸為x=45,
當(dāng)x=45時(shí),y最大=6050,
當(dāng)50≤x≤90時(shí),y隨x的增大而減小,
當(dāng)x=50時(shí),y最大=6000,
綜上所述,該商品第45天時(shí),當(dāng)天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;
(3)①當(dāng)1≤x<50時(shí),y=﹣2x2+180x+2000≥4800,
解得:20≤x<70,
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是20≤x<50,共30天;
②當(dāng)50≤x≤90時(shí),y=﹣120x+12000≥4800,
解得:x≤60,
因此利潤不低于4800元的天數(shù)是50≤x≤60,共11天,
所以該商品在整個(gè)銷售過程中,共41天每天銷售利潤不低于4800元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題9分)為了了解“通話時(shí)長”(“通話時(shí)長”指每次通話時(shí)間)的分布情況,小強(qiáng)收集了他家1000個(gè)“通話時(shí)長”數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)均不超過18(單位:分鐘),他從中隨機(jī)抽取了若干個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表,并繪制了不完成的頻數(shù)分布直方圖.
“通話時(shí)長” x/分鐘 | 0<x≤3 | 3<x≤6 | 6<x≤9 | 9<x≤12 | 12<x≤15 | 15<x≤18 |
次數(shù) | 36 | a | 8 | 12 | 8 | 12 |
根據(jù)圖、表提供的信息,解答下列問題:
(1)a= ,樣本容量是 ,并將這個(gè)頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(2)求樣本中“通話時(shí)長”不超過9分鐘的頻率;
(3)請估計(jì)小強(qiáng)家這1000次通話中“通話時(shí)長”超過15分鐘的次數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題,如圖(甲)可以來解釋(a+b)2=a2+2ab+b2,
(1)圖(乙)是四張全等的矩形紙片拼成的圖形,請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法,寫出一個(gè)關(guān)于a,b代數(shù)恒等式表示 ;
(2)請構(gòu)圖解釋:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(3)請通過構(gòu)圖因式分解:a2+3ab+2b2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0有一個(gè)根為0,則m的值( )
A.0
B.1或2
C.1
D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算正確的是( )
A. 2x2·2xy=4x3y4 B. 3x2y-5xy2=-2x2y
C. x-1÷x-2=x-1 D. (-3a-2)(-3a+2)=9a2-4
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