Question

【題目】已知：拋物線，經(jīng)過點(diǎn)A(-1,-2)，B(0,1).

（1）求拋物線的關(guān)系式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，把（1）中的拋物線向左平移m個(gè)單位，平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B′，設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)為點(diǎn)P′.

①求∠P′B B′的大小.

②把線段P′B′以點(diǎn)B′為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)P′落在點(diǎn)M處，設(shè)點(diǎn)N在（1）中的拋物線上，當(dāng)△MN B′的面積等于6時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①，②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）把點(diǎn)A（-1，-2）B（0,1）代入即可求出解析式；（2）①設(shè)拋物線平移后為，代入點(diǎn)B’(0,-1)即可求出m，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)

，連結(jié)，P’B’，作P’H⊥y軸，垂足為，得,HB=1，P’B=2

求出, 得,故可得的度數(shù)

②根據(jù)題意作出圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與，解得三角形的高；故設(shè)或分別代入即可求出N的坐標(biāo).

（1）把點(diǎn)A（-1，-2）B（0,1）代入得解得

∴拋物線的關(guān)系式為：

得y=-(x-1)2；

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

（2）①設(shè)拋物線平移后為，代入點(diǎn)B’(0,-1)得，-1=-(m-1)2+2解得，（舍去）；

∴，得頂點(diǎn)

連結(jié)，P’B’，作P’H⊥y軸，垂足為，得,HB=1，P’B==2

∵,

∴,

∴.

②∵,即,

∴;

∵線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處;

∴,

∴軸，;

設(shè)在邊上的高為，得：，解得；

∴設(shè)或分別代入得解得：或∴或，方程無實(shí)數(shù)根舍去，

∴綜上所述：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.