Question

如圖，為了測(cè)出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn)A，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點(diǎn)B（A、B、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上）．用測(cè)角儀測(cè)得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40m．
（1）求點(diǎn)B到AD的距離；
（2）求塔高CD（結(jié)果用根號(hào)表示）．

Answer 1

解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，
∵AB=40m，∠A=30°，
∴BE=AB=20m，AE==20m，
即點(diǎn)B到AD的距離為20m；

（2）在Rt△ABE中，
∵∠A=30°，
∴∠ABE=60°，
∵∠DBC=75°，
∴∠EBD=180°-60°-75°=45°，
∴DE=EB=20m，
則AD=AE+EB=20+20=20（+1），
在Rt△ADC中，∠A=30°，
∴DC==10+10．
答：塔高CD為（10+10）m．
分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，然后根據(jù)AB=40m，∠A=30°，可求得點(diǎn)B到AD的距離；
（2）先求出∠EBD的度數(shù)，然后求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)∠A=30°即可求出CD的高度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．