Question

如圖，∠ADB=90°，AE平分∠BAD，∠B=30°，∠ACD=70°，則∠CAE=

10

°．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得∠BAD=60°，根據(jù)角平分線定義求得∠EAB；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求得∠BAC，從而求得∠CAE．

解答：解：∵AD⊥BD，∠B=30°，
∴∠BAD=60°．
又∵AE平分∠BAD，
∴∠EAB=30°．
∵∠ACD=70°，
∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°．
∴∠CAE=∠BAC-∠EAB=10°．
故答案為：10．

點評：此題綜合運用了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)以及角平分線定義．三角形的內(nèi)角和是180°；三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．