Question

已知x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，且|a|=3，則(x+y)3-

a2

mn

=

-9

．

Answer 1

分析：先根據(jù)相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的性質(zhì)得出x+y=0，mn=1，a=±3，再分別代入代數(shù)式求解．

解答：解：根據(jù)題意得x+y=0，mn=1，a=±3．
當a=3時，(x+y)3-

a2

mn

=0-9=-9．
當a=-3時，(x+y)3-

a2

mn

=0-9=-9．
故答案為：-9．

點評：此題考查了相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的性質(zhì)，要求掌握相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當中進行有理數(shù)的運算．
絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．