Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；

(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝ (x－2)2－1，（2）1

【解析】試題分析：（1）配方后求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD，根據(jù)三角形面積公式求出即可．

試題解析：（1）y=x2-4x+3

=x2-4x+4-4+3

=（x-2）2-1，

所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，-1），

當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減少；

當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；

（2）解方程x2-4x+3=0

得：x1=3，x2=1，

即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），

過(guò)C作CD⊥AB于D，

∵AB=2，CD=1，

∴S△ABC=AB×CD=×2×1=1．