【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點(diǎn)在BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．

（1）AD與BC有何等量關(guān)系？請說明理由；

（2）當(dāng)AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形．

【答案】（1）AD=BC；（2）見解析.

【解析】分析：

（1）由AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，易得四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，結(jié)合四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=BE=EF=FC，由此可得AD=BC；

（2）由（1）可知四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，從而可得AB=DE，AF=DC結(jié)合AB=CD可得DE=AF，再結(jié)合四邊形AEFD是平行四邊形即可得到四邊形AEFD是矩形的結(jié)論.

詳解：

（1）∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，

∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，

∴AD=BE，AD=CF，

∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴AD=EF，

∴AD=BE=EF=FC，

∴BC=BE+EF+FC=3AD，

∴AD=BC；

（2）∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，

∴DE=AB，AF=CD，

又∵AB=CD，

∴AF=DE，

又∵四邊形AEFD是平行四邊形，

∴平行四邊形AEFD是矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，黑、白兩個甲殼蟲同時從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n＋2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)），那么當(dāng)黑、白兩個甲殼蟲各爬行完第2013條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時，它們之間的距離是 ．

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【題目】定義一種新運(yùn)算⊙：1⊙3＝1×4＋3＝7； 3⊙(－1)＝3×4－1＝11；(－5)⊙4＝(－5)×4＋4＝－16； (－4)⊙(－3)＝(－4)×4－3＝－19.

(1)由以上式子可知：a⊙b＝ ；

(2)若a⊙(－2b)＝4，請計算(a－b)⊙(2a＋b)的值；

(3)若[x⊙(－2)] ⊙ [(－x)⊙2]＝6，求x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象的一個交點(diǎn)是（2，3）．
（1）求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；
（2）作出兩個函數(shù)的草圖，利用你所作的圖形，猜想并驗(yàn)證這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）直接寫出使反比例函數(shù)值大于正比例函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，動點(diǎn)F，E分別以相同的速度從D，C兩點(diǎn)同時出發(fā)向C和B運(yùn)動（任何一個點(diǎn)到達(dá)即停止），過點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn)，PN∥BC交CD于N點(diǎn)，連接MN，在運(yùn)動過程中，則下列結(jié)論：
①△ABE≌△BCF；②AE=BF；③AE⊥BF；④CF2=PEBF；⑤線段MN的最小值為 ．
其中正確的結(jié)論有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1，求EF的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=﹣ x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）求拋物線的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校測量了九年級(1)班學(xué)生的身高(精確到1cm)，按10cm為一段進(jìn)行分組，得到如下頻數(shù)分布直方圖如圖，則下列說法不正確的是( 　)

A. 該班人數(shù)最多的身高段的學(xué)生數(shù)為20人

B. 該班身高低于160.5 cm的學(xué)生數(shù)為20人

C. 該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為20人

D. 該班身高最高段的學(xué)生數(shù)為7人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F．

求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

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