Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程

（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

（2）m為何整數(shù)時(shí)，此方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)？

（3）若△ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求m的值。

Answer 1

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；（2）m=2或者m=3；（3）m=

【解析】

（1）計(jì)算根的判別式，證明；

（2）求出原方程的兩個(gè)根，根據(jù)m為整數(shù)、兩個(gè)不相等的正整數(shù)根得到m的值；

（3）分情況討論：當(dāng)AB=BC,或AC=BC時(shí)，5是一元二次方程的根，代入即可求出m的值，當(dāng)AB=AC時(shí)AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)是實(shí)數(shù)根，由（1）可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此種情況不存在.

解：（1）∵

∴

=

=4>0

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）∵

∴

∴ ，

∵方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)，且方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

∴是正整數(shù)，且

∴m=2或者m=3

（3）∵△ABC是等腰三角形，BC的長(zhǎng)為5

∴當(dāng)AB=BC,或AC=BC時(shí)，5是一元二次方程的根

即

∴m=

當(dāng)AB=AC時(shí)

∵AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)是實(shí)數(shù)根

由（1）可知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

∴此種情況不存在

∴m=