Question

一只盒子中有紅球m個(gè)，白球2個(gè)，黑球n個(gè)（m、n都不為0），每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同．
（1）求出m與n的關(guān)系式；
（2）若從盒子中一次任取兩個(gè)球，用列表法或畫樹狀圖的方法求取得一個(gè)白球一個(gè)紅球的概率是多少．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）取得的概率相同就是球的數(shù)量相同，從而求解；
（2）首先求得紅球和黑球的個(gè)數(shù)，列樹狀圖后將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后用概率公式求解即可．

解答：解：（1）∵盒子中有紅球m個(gè)，白球2個(gè)，黑球n個(gè)（m、n都不為0），每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同．
∴白球與非白球的數(shù)量相同，
∴m+n=2；  
 （2）∵m+n=2，且m、n都不為0，
∴盒子中有紅球1個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，
列樹狀圖得：

∵共12種等可能的結(jié)果，一紅一白的4種，
∴P（一紅一白）=

4

12

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．