【題目】如圖①,在中,點分別在上,且.設(shè)的邊上的高為,的邊上的高為.
(1)若、的面積分別為3,1,則 ;
(2)設(shè)、、四邊形的面積分別為,求證:;
(3)如圖②,在中,點分別在上,點在上,且, . 若、、的面積分別為3, 7, 5,求的面積.
【答案】(1) ;(2)見解析;(3)27
【解析】
(1)根據(jù)可證∽,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得解;
(2)設(shè)AD=a,BD=b,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)利用a、b分別把、表示出來,進而可表示出,然后計算出的結(jié)果,即可得證;
(3)將△BDF和△CEG拼接成新△BDH,易得△BDH∽△DAE∽△BAC,且S△BDH=12,利用相似三角形的性質(zhì)可得AD:BD=1:2,進而可得AD:AB=1:3,再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得解.
(1)解:∵,
∴∠AFD=∠C,∠A=∠EFC,
∴∽,
∴,
∵、的面積分別為3,1,
∴,
∴,
故答案為:;
(2)證明:設(shè)AD=a,BD=b,
∵,
∴∽,∽,
∴,,
∴,,
∴
∴;
(3)∵,
∴四邊形DFGE為平行四邊形,
∴DF=EG,
∴可將△BDF和△CEG拼接成新△BDH,
則△BDH∽△DAE∽△BAC,且S△BDH=S△BDF+S△EGC=7+5=12,
∵△BDH∽△DAE,
∴,
∴,
∴,
∵△DAE∽△BAC,
∴,
∴,
∴ΔABC的面積為27.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為A(s,t)(其中s≠0).
(1)若拋物線經(jīng)過(2,7)和(-3,37)兩點,且s=1.
①求拋物線的解析式;
②若n>1,設(shè)點M(n,y1),N(n+1,y2)在拋物線上,比較y1,y2的大小關(guān)系,并說明理由;
(2)若a=2,c=-2,直線y=2x+m與拋物線y=ax2+bx+c的交于點P和點Q,點P的橫坐標為h,點Q的橫坐標為h+3,求出b和h的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若點A在拋物線y=上,且2≤s<3時,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的盒子中放有三張卡片,每張卡片上寫有1個實數(shù),分別為1,2,3.(卡片除了實數(shù)不同外,其余均相同)
(1)從盒子中隨機抽取一張卡片,請直接寫出卡片上的實數(shù)是2的概率_______;
(2)先從盒子中隨機抽取一張卡片,將卡片上的實數(shù)作為點P的橫坐標,卡片不放回,再隨機抽取一張卡片,將卡片上的實數(shù)作為點P的縱坐標,兩次抽取的卡片上的實數(shù)分別作為點P的橫縱坐標.請你用列表法或樹狀圖法,求出點P在反比例函數(shù)上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,一次函數(shù)圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)請直接寫出點A坐標______,點B坐標________;
(2)點C是直線AB上一個動點,當△AOC的面積是△BOC的面積的2倍時,求點C的坐標;
(3)點D為直線AB上的一個動點,在平面內(nèi)找另一個點E,且以O、B、D、E為頂點的四邊形是菱形,請直接寫出滿足條件的菱形的周長_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只不透明的袋子中,裝有2個白球,1個紅球,1個黃球,這些球除顏色外都相同.
求下列事件的概率:
(1)攪勻后從中任意摸出1個球,恰好是白球;
(2)攪勻后從中任意摸出2個球,2個都是白球.
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【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生對新聞、體育、娛樂、動畫四類電視節(jié)目的喜愛情況,進行了統(tǒng)計調(diào)查隨機調(diào)查了某班所有同學(xué)最喜歡的節(jié)目每名學(xué)生必選且只能選擇四類節(jié)目中的一類并將調(diào)查結(jié)果繪成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)兩圖提供的信息,回答下列問題:
最喜歡娛樂類節(jié)目的有______人,圖中______;
請補全條形統(tǒng)計圖;
根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,若該校有1800名學(xué)生,請你估計該校有多少名學(xué)生最喜歡娛樂類節(jié)目;
在全班同學(xué)中,有甲、乙、丙、丁等同學(xué)最喜歡體育類節(jié)目,班主任打算從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中選取2人參加學(xué)校組織的體育知識競賽,請用列表法或樹狀圖求同時選中甲、乙兩同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,折疊長方形紙片ABCD,先折出折痕(對角線)BD,再折疊使AD邊與BD重合,得折痕DG,若AB=8,BC=6,則AG的長為____________ .
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點,交y軸于點C,AB=4,對稱軸是直線x=﹣1.
(1)求拋物線的解析式及點C的坐標;
(2)連接AC,E是線段OC上一點,點E關(guān)于直線x=﹣1的對稱點F正好落在AC上,求點F的坐標;
(3)動點M從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度向點A運動,到達點A即停止運動,過點M作x軸的垂線交拋物線于點N,交線段AC于點Q.設(shè)運動時間為t(t>0)秒.
①連接BC,若△BOC與△AMN相似,請直接寫出t的值;
②△AOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點D在邊AB上.
(1)如圖1,當點E在邊BC上時,求證DE=EB;
(2)如圖2,當點E在△ABC內(nèi)部時,猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當點E在△ABC外部時,EH⊥AB于點H,過點E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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