Question

已知；如圖，點O是?ABCD的對角線AC的中點，過O的直線EF⊥AC，交BC于E，AD于F．
求證：四邊形AECF是菱．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AF∥EC，
∴∠OAF=∠OCE．
∵∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，
∴△AOF≌△COE，
∴EO=FO．
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
∵EF⊥AC于O，
∴AECF是菱形．
分析：由于知道了EF垂直平分AC，因此只要證出AFCE是平行四邊形即可得出AECF是菱形的結(jié)論．可通過證三角形ABE和CFD全等，來得出四邊形AECF的兩組對邊相等進而得出四邊形AECF是平行四邊形，然后再根據(jù)上面所說的步驟即可得出本題的結(jié)論．
點評：本題主要考查菱形的判定與平行四邊形的性質(zhì)的知識點，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對角線互相垂直平分．