Question

已知：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…
（1）請(qǐng)按以上規(guī)律接著寫出：

1

4×5

=

 

；
（2）計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2009×2010

=

 

．

Answer 1

分析：（1）由已知找出規(guī)律，按規(guī)律寫出

1

4×5

等于多少．（2）根據(jù)（1）找出的規(guī)律把算式化為規(guī)律中等號(hào)右邊的式子進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）已知

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
所以，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

．
故答案為：

1

4

-

1

5

．
（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律：
原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2009

-

1

2010

=1-

1

2010

=

2009

2010

．
故答案為：

2009

2010

．

點(diǎn)評(píng)：此題是利用規(guī)律解答的題目，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用．這樣計(jì)算簡便．