Question

已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且圖象過(guò)點(diǎn)（1，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式和它的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）²+2，再把（1，-3）代入求出a的值即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式；然后計(jì)算出自變量為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值和自變量為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，則可得到拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）²+2，
把（1，-3）代入得a•（1+1）²+2=-3，解得a=-

5

4

，
所以二次函數(shù)解析式為y=-

5

4

（x+1）²+2，
當(dāng)y=0時(shí)，-

5

4

（x+1）²+2，解得x₁=-1+

2 10

5

，x₂=-1-

2 10

5

，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1+

2 10

5

，0）、（-1-

2 10

5

，0）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=-

5

4

+2=

3

4

，所以拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

3

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．