(2011•奉賢區(qū)一模)隨著近幾年經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,人民生活水平逐步提高,市場(chǎng)對(duì)魚(yú)肉的需求量逐年增大.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃投資養(yǎng)殖魚(yú)和生豬,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),養(yǎng)殖生豬的利潤(rùn)y1與投資量x成正比例關(guān)系,如圖①所示;養(yǎng)殖魚(yú)的利潤(rùn)y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系,如圖②所示(利潤(rùn)與投資量的單位:萬(wàn)元)
(1)分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果農(nóng)場(chǎng)以8萬(wàn)元資金投入養(yǎng)殖魚(yú)和生豬,農(nóng)場(chǎng)至少獲得多少利潤(rùn)?農(nóng)場(chǎng)能獲取的最大利潤(rùn)是多少?

【答案】分析:(1)根據(jù)直線,拋物線在坐標(biāo)系的位置,合理地設(shè)函數(shù)解析式,都是直線,拋物線解析式的最簡(jiǎn)形式.(2)農(nóng)場(chǎng)以8萬(wàn)元資金投入養(yǎng)殖魚(yú)和生豬,設(shè)養(yǎng)殖魚(yú)投資t萬(wàn)元,利潤(rùn)為y萬(wàn)元,則養(yǎng)殖生豬(8-t)萬(wàn)元,這里的利潤(rùn)是兩項(xiàng)利潤(rùn)的和.利用二次函數(shù)的性質(zhì),求最大值.
解答:解:(1)設(shè)y1=kx(k≠0),
把P(1,2)坐標(biāo)代入得k=2,
∴y1=2x;
設(shè)y2=ax2(a≠0),
把Q(2,2)代入得a=
∴y2=x2

(2)設(shè)養(yǎng)殖魚(yú)投資t萬(wàn)元,利潤(rùn)為y萬(wàn)元,則養(yǎng)殖生豬(8-t)萬(wàn)元.
根據(jù)題意得:y=y1+y2=2(8-t)+t2=t2-2t+16=(t-2)2+14(0≤t≤8)
當(dāng)t=2時(shí),y最小值=14;當(dāng)t=8時(shí),y最大值=32
答:農(nóng)場(chǎng)至少獲得利潤(rùn)14萬(wàn)元;農(nóng)場(chǎng)能獲取的最大利潤(rùn)是32萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng):所求二次函數(shù)自變量t有一定限制,圖象也只是拋物線的一部分,求最大(最。├麧(rùn),需要在自變量取值范圍內(nèi).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E.在線段OB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到直線CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離?如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)M是直線CD上的一動(dòng)點(diǎn),BM交拋物線于N,是否存在點(diǎn)N是線段BM的中點(diǎn),如果存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(3)點(diǎn)M是直線CD上的一動(dòng)點(diǎn),BM交拋物線于N,是否存在點(diǎn)N是線段BM的中點(diǎn),如果存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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