Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+4x+6．
（1）求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在下面的坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的大致圖象；
（2）利用函數(shù)圖象寫出：當(dāng)y＞0時x的取值范圍？

Answer 1

【答案】分析：（1）將二次函數(shù)y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8=-2（x+1）（x-3），根據(jù)頂點(diǎn)式可確定對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)一般式可確定拋物線與y軸的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)式可確定拋物線與x軸的交點(diǎn)；
（2）根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可確定y＞0時，x的取值范圍．
解答：解：（1）∵y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8=-2（x+1）（x-3），
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8），對稱軸為直線x=1
與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）
與y軸交點(diǎn)為（0，6），圖象如下：

（2）由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．
點(diǎn)評：本題考查了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸x=h．同時考查了用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷函數(shù)值的符號的方法．