【題目】如圖，△ABC中， D、E是AB上的兩點(diǎn)，△CDE是等邊三角形.

求證：（1）△ABC∽△ACD；

（2）△ACD∽△CBE；

（3）.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）找到公共角∠A，再genju 等量代換得到∠ADC=120°=∠ACB，即可證明相似.

（2）由（1）得到∠ACD=∠B，再可得∠ADC=120°=∠CEB，即可證明相似.

（3）由（2）得△ACD∽△CEB，則 ，由CD=CE=DE，等量代換即可證明.

（1）∵△CDE是等邊三角形

∴∠CDE=60°

∴∠ADC=120°=∠ACB

又∵∠A=∠A

∴△ABC∽△ACD

（2）∵△CDE是等邊三角形

∴∠CDE=60°=∠CED CD=CE=DE

∴ ∠ADC=120°=∠CEB

又∵△ABC∽△ACD

∴∠ACD=∠B

∴△ACD∽△CEB

（3） ∵△ACD∽△CEB

∴

又∵ CD=CE=DE

∴

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和△ACE，F為AB的中點(diǎn)，DE，AB相交于點(diǎn)G．連接EF，若∠BAC＝30°，下列結(jié)論：①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．則正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，若AC=6，則DE的長(zhǎng)為（　�。�

A. 3 B. 3 C. 2 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在菱形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE.

（1）求∠BAD的度數(shù)；

（2）求證：BE=AF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點(diǎn)終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).

(1)幾秒后，點(diǎn)P、D的距離是點(diǎn)P、Q的距離的2倍；

(2)幾秒后，△DPQ的面積是24cm2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自1993年起，聯(lián)合國(guó)將每年的3月22日定為“世界水日”，宗旨是喚起公眾的節(jié)水意識(shí)，加強(qiáng)水資源保護(hù)．某校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動(dòng)中，從初三年級(jí)隨機(jī)選出20名學(xué)生統(tǒng)計(jì)出各自家庭一個(gè)月的節(jié)約用水量，有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表．

節(jié)約用水量（單位：噸）

1

1.2

1.4

2

2.5

家庭數(shù)

4

6

5

3

2

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）

A. 1.2，1.2； B. 1.4，1.2； C. 1.3，1.4； D. 1.3，1.2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是直角三角形，．

（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作的平分線，交于點(diǎn)，再以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）綜合運(yùn)用：請(qǐng)根據(jù)所作的圖，

①判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

②若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（　�。�

A.一組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位數(shù)是0

B.質(zhì)檢部門要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)當(dāng)采用普查的調(diào)查方式

C.購(gòu)買一張福利彩票中獎(jiǎng)是一個(gè)確定事件

D.分別寫有三個(gè)數(shù)字﹣1，﹣2，4的三張卡片（卡片的大小形狀都相同），從中任意抽取兩張，則卡片上的兩數(shù)之積為正數(shù)的概率為

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同步練習(xí)冊(cè)答案