Question

【題目】如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足 +|b﹣2|=0．

（1）則C點的坐標為；A點的坐標為 ．
（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束．AC的中點D的坐標是（1，2），設運動時間為t（t＞0）秒．問：是否存在這樣的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由
（3）點F是線段AC上一點，滿足∠FOC=∠FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得∠AOG=∠AOF．點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中， 的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）（2，0）；（0，4）
（2）

解：由條件可知：P點從C點運動到O點時間為2秒，Q點從O點運動到A點時間為2秒，

∴0＜t≤2時，點Q在線段AO上，

即 CP=t，OP=2﹣t，OQ=2t，AQ=4﹣2t，

∴ ， ，

∵S△ODP=S△ODQ，

∴2﹣t=t，

∴t=1

（3）

解： 的值不變，其值為2．

∵∠2+∠3=90°，

又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，

∴∠GOC+∠ACO=180°，

∴OG∥AC，

∴∠1=∠CAO，

∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，

如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則∠4=∠PHC，PH∥OG，

∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，

∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，

∴ ．

【解析】解：（1）∵ +|b﹣2|=0，
∴a﹣2b=0，b﹣2=0，
解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）；
【考點精析】本題主要考查了絕對值和算數(shù)平方根的相關(guān)知識點，需要掌握正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零才能正確解答此題．