Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)等于_________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易證Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x，即可得到結(jié)論．

詳解：∵矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC對(duì)折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．

又∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC．

在△AEF與△CDF中，∵，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；

∵四邊形ABCD為矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．

∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，設(shè)FA=x，則FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，則FD=6﹣x=．

故答案為：．