已知：如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，過點D作直線交AB，CA的延長線于點E，F(xiàn)．當BE=CF時，求證：AE=AF．

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【解析】

試題分析：過點B作BG∥FC，延長FD交BG于點G，證明△BDG和△CDF全等，得到BG=CF，然后根據(jù)BE=CF，從而說明△BEG為等腰三角形，即∠G=∠BEG，根據(jù)平行可得∠G=∠F，根據(jù)對頂角可得∠BEG=∠AEF，根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠F=AEF，從而得出AE=AF．

試題解析：過點B作BG∥FC，延長FD交BG于點G．∴．

∵點D是BC的中點，∴BD=CD．

在△BDG和△CDF中，

∴ △BDG≌△CDF．∴BG=CF．∵BE=CF， ∴BE=BG．

∴∠G=∠BEG ∵∠BEG=∠AEF ∴∠G=∠AEF ∴∠F=∠AEF ∴AE=AF

考點：三角形全等的證明、等腰三角形的性質(zhì)．

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求證：．

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（1）求拋物線的解析式；

（2）點D為線段CB上，點P在對稱軸的右側拋物線上，PD=PB，當tan∠PDB＝２，求P點的坐標；

（3）在（2）的條件下，點Q（7，m）在第四象限內(nèi)，點R在對稱軸的右側拋物線上，若以點P、D、Q、R為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q、R的坐標．

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A．

B．

C．

D．

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