Question

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為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x²-1=y，則（x²-1）²=y²，原方程化為y²-5y+4=0．①
解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y₁=1時(shí)，x²-1=1，所以x²=2，所以x=±

2

；
當(dāng)y₂=4時(shí)，x²-1=4，所以x²=5，所以x=±

5

；
所以原方程的解為：x1=

2

，x2=-

2

，x3=

5

，x4=-

5

．
（1）在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用______法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了______的數(shù)學(xué)思想；
（2）解方程：x⁴-3x²-4=0．

Answer 1

（1）由題意得：換元，轉(zhuǎn)化；

（2）設(shè)x⁴=y²，在原方程可變形為y²-3y-4=0
解得，y₁=4，y₂=-1．
當(dāng)y₁=4時(shí)，即x²=4，∴x=±2；
當(dāng)y₂=-1時(shí)，則x²=-1，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根
故原方程的解為x₁=2，x₂=-2．