已知:如圖,等邊△ABC的邊長為,一邊在x軸上且,AC交y軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F.

(1)直接寫出點(diǎn)B、C的坐標(biāo);

(2)若直線y=kx-1(k≠0)將四邊形EABF的面積兩等分,求k的值;

(3)如圖,過點(diǎn)A、B、C的拋物線與y軸交于點(diǎn)D,M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過x軸上一點(diǎn)G(-2,0)作DM的垂線,垂足為H,直線GH交y軸于點(diǎn)N,當(dāng)M點(diǎn)在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論:

①∠GNM=∠CDM

②∠MGN=∠DCM,其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請你判斷哪個(gè)結(jié)論正確,并證明.

答案:
解析:

  解:(1);  2分

  (2)過點(diǎn),交于點(diǎn),取的中點(diǎn)

  ∵是等邊三角形,

  ∴

  在中,

  ∴

  ∴

  ∵

  ∴

  ∵直線將四邊形的面積兩等分.

  ∴直線必過點(diǎn)

  ∴,∴  4分

  (3)正確結(jié)論:①

  證明:可求得過的拋物線解析式為  5分

  ∴

  ∵

  ∴

  由題意

  又∵

  ∴

  ∴

  ∴,

  ∴

  過點(diǎn)

  ∴

  ∴

  由題意可知

  ∴

  ∴

  ∴

  即:  7分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)P是劣弧
BC
上的一點(diǎn)(端點(diǎn)除外),延長BP至D,使BD=AP,連接CD.
(1)若AP過圓心O,如圖①,請你判斷△PDC是什么三角形?并說精英家教網(wǎng)明理由;
(2)若AP不過圓心O,如圖②,△PDC又是什么三角形?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,等邊△ABC的邊長為6,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且AD=AE=2,直線l過點(diǎn)A,且l∥BC,若點(diǎn)F從點(diǎn)B開始以每秒1個(gè)單位長的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng),設(shè)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t>0時(shí),直線DF交l于點(diǎn)G,GE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)H,AB與GH相交于點(diǎn)O.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),AG=AE?
(2)請證明△GFH的面積為定值;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)F和點(diǎn)C是線段BH的三等分點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知,如圖,等邊三角形ABC邊長為2,以BC為對稱軸將△ABC翻折,得到四邊形ABDC,將此四邊形放在直角坐標(biāo)系xOy中,使AB在x軸上,點(diǎn)D在直線y=
3
2
x-
3
上.
(1)根據(jù)上述條件畫出圖形,并求出A、B、D、C的坐標(biāo);
(2)若直線y=
3
2
x-
3
與y軸交于點(diǎn)P,拋物線y=ax2+bx+c,過A、B、P三點(diǎn),求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),并指出這個(gè)點(diǎn)在△ABC的什么特殊位置.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,等邊△ABC的邊長為2,E為BC邊的中點(diǎn),分別以頂點(diǎn)B、C為圓心,BE、CE長為半徑畫弧交AB、AC于點(diǎn)D、F.求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,等邊三角形ABD與等邊三角形ACE具有公共頂點(diǎn)A,連接CD,BE,交于點(diǎn)P.
(1)觀察度量,∠BPC的度數(shù)為
120°
120°
.(直接寫出結(jié)果)
(2)若繞點(diǎn)A將△ACE旋轉(zhuǎn),使得∠BAC=180°,請你畫出變化后的圖形.(示意圖)
(3)在(2)的條件下,求出∠BPC的度數(shù).

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