Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AC上，且AF＝CE，點G、H分別在AB、CD上，且AG＝CH，AC與GH相交于點O.

（1）求證：EG//FH；

（2）GH、EF互相平分.

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）見解析

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到AB平行CD，得到內(nèi)錯角∠GAO=∠FCH，根據(jù)AF＝CE，同時減去EF可得AE=CF，根據(jù)SAS可證△ AGE≌△CHF，得到∠AEG=∠CFH，再由鄰補角得到內(nèi)錯角相等，得到兩線平行；
（2）連接FG、EH ，由（1）可證四邊形EGFH是平行四邊形即可得到結論．

在ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE=EF，
即；AE=CF，
在△AGE與△CHF中，，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴∠AEG=∠CFH，
∴∠GEO=∠HFO，
∴EG∥FH；
（2）連接FG、EH

由（1）證得△AGE≌△CHF ，EG∥FH，

∴GE=HF，
∴四邊形GFHE是平行四邊形，
∴GH、EF互相平分．