【題目】在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，角∠DAE=20°，則∠BAC=___.

【答案】100°

【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到答案．

解：第一種情況DM和NE不在三角形內(nèi)相交

如圖：

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°，

∴∠DAB+∠EAC=80°，

∴∠BAC=100°，

第二種情況DM和NE在三角形內(nèi)相交

如圖：

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC-∠DAE=180°，

∴2(∠DAB+∠EAC)-20°=180°，

∴∠DAB+∠EAC=100°

∴∠BAC=∠DAB+∠EAC-∠DAE=80°，

故答案為： 100°或80°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的倍.

(1)求的值.

(2)為線段上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交于點(diǎn),若，求點(diǎn)坐標(biāo).

(3)如圖2，為點(diǎn)右側(cè)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長交軸于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)求出它的坐標(biāo);如果變化，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線．

（1）求證：BD=CE；

（2）設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)△ABC的重心到頂點(diǎn)A的距離與底邊長相等時(shí)，判斷四邊形DEMN的形狀，無需說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F．

當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE＝CF時(shí)（如圖1），易證AE+CF＝EF；

當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2015年第 39 個(gè)國際博物館日，河北博物院開放“蔚縣剪紙”等三個(gè)展廳，通過現(xiàn)場操作等 多種形式，讓市民體驗(yàn)傳統(tǒng)技藝，某市民將一個(gè)正方形彩紙依次按如圖 1，如圖 2 所示的方式對(duì)折，然后沿圖 3 中的虛線裁剪，則將圖 3 的彩紙展開鋪平后的圖案是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F．

（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．

（2）若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系．

①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD． 理由如下：

如圖2，過點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（__________）

∵AB∥CD（已知） MN∥AB（作圖）

∴MN∥CD（__________）

∴∠MPF=∠PFD （__________）

∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）

即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．請(qǐng)補(bǔ)充完整說理過程（填寫理由或數(shù)學(xué)式）

②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，此時(shí)∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=__________；

③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系并證明（每一步必須注明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC且AD∥BC，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延長線于F點(diǎn)，則CF=_________．

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