Question

【題目】如圖，的面積為.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng):點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).規(guī)定其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。

（1）求線段的長(zhǎng);

（2）設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，當(dāng)時(shí)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）12 （2）2或3

【解析】

（1）過(guò)D作DM⊥AB于M，根據(jù)勾股定理求出DM，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即可；

（2）①當(dāng)PC＝BQ時(shí)，根據(jù)PQ＝BC得出12t＝3t，求出t；

②當(dāng)PC≠BQ時(shí)，過(guò)Q作QH⊥DC于H，過(guò)B作BN⊥DC于N，求出PH＝CN＝2，得出方程123tt＝2＋2，求出即可．

（1）過(guò)D作DM⊥AB于M，

則∠DMA＝90°，

∵∠DAB＝60°，

∴∠ADM＝30°，

∵AD＝4，

∴AM＝AD＝2，DM＝，

∵平行四邊形ABCD的面積為24，

∴AB×DM＝24，

∴AB＝12；

（2）根據(jù)題意得：DP＝t，BQ＝3t，

①當(dāng)PC＝BQ時(shí)，四邊形PCBQ為平行四邊形，PQ＝BC，

即12t＝3t，

解得：t＝3；

②當(dāng)PC≠BQ時(shí)，過(guò)Q作QH⊥DC于H，過(guò)B作BN⊥DC于N，

則∠QHN＝∠BNH＝90°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C＝∠DAB＝60°，∠QHP＝∠BNC＝90°，DC∥AB，

∴∠HQB＝180°∠QHC＝90°，

∴四邊形HQBN是矩形，

∴QH＝BN，BQ＝NH＝3t，

在Rt△QHP和Rt△BNC中

∴Rt△QHP≌Rt△BNC（HL），

∴PH＝CN，∠C＝∠QPH＝60°，

∴PH＝PQ＝×4＝2，CN＝BC＝×4＝2，

∴123tt＝2＋2，

解得：t＝2，

綜合上述：當(dāng)PQ＝BC時(shí)，t＝2或3．