Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，點E，F分別在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．

（1）求證：CD＝EF；

（2）已知∠ABC＝60°，連接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四邊形BDEF的周長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）18．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到四邊形BDEF是平行四邊形，求得EF=BD，等量代換即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠FBE=∠DBE，由平行線的性質(zhì)得到∠FEB=∠DBE，推出四邊形BDEF是菱形，過F作FH⊥BC于H，于是得到結(jié)論．

（1）證明：∵DE∥AB，EF∥BC，

∴四邊形BDEF是平行四邊形，

∴EF＝BD，

∵點D是BC邊的中點，

∴BD＝CD，

∴CD＝EF；

（2）∵BE平分∠ABC，
∴∠FBE=∠DBE，
∵EF∥BD，
∴∠FEB=∠DBE，
∴∠FBE=∠BEF，
∴BF=EF，
∴四邊形BDEF是菱形，
過F作FH⊥BC于H，

∵∠ABC=60°，BF=CD=6，
∴FH=×6=3，
∴四邊形BDEF的面積=6×3=18 ．