Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線交AB、AC邊分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E，連結(jié)BE．

（1）若∠A=40°，求∠CBE的度數(shù)．
（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE=40°，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=50°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=10°

（2）解：∵∠C=90°，AB=10，BC=6，

∴AC=8，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴BE+CE=AC=8，

∴△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AC+BC=14

【解析】（1）由AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，然后由Rt△ABC中，∠C=90°，求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案；（2）根據(jù)勾股定理得到AC=8，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．