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如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接OE，CD=
3
，∠ACB=30°．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）分別求AB，OE的長．
（1）證明：連接BD，OD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°
又∵AB=BC，
∴AD=CD，
∴OD∥BC
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線．（4分）

（2）在Rt△CBD中CD=
3
，∠ACB=30°，
∴BC=
CD
cos30°
=
3
3
2
=2，
∴AB=2．
在Rt△CDE中，CD=
3
，∠ACB=30°，
∴DE=
1
2
CD=
1
2
×
3
=
3
2
．
在Rt△ODE中，OE=
OD2+DE2
=
7
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O于點C，過點C作DC⊥OA，交AB于點D，連接OB、OD．已知∠A=30°，⊙O的半徑為4．
（1）求BD的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙A的圓心坐標為（0，4），若⊙A的半徑為3，則直線y=x與⊙A的位置關系是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為2個單位長度的正方形ABCD中，點O、E分別是AD、AB的中點，點F是以點O為圓心，OE長為半徑的圓弧與DC的交點，點P是
EF
上的動點，連接OP并延長交直線BC于K．
（1）當P從E點沿
EF
運動到F時，K運動了多少單位長度？
（2）過點P作
EF
所在圓的切線，當該切線不與BC平行時，設它與射線AB、直線BC分別交于M、G，
①當K與B重合時，BG：BM=？
②在P運動過程中，是否存在BG：BM=3的情況？若存在，求出BK的值；若不存在說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D的切線交BC于E．
（1）求證：DE=
1
2
BC；
（2）若tanC=
5
2
，DE=2，求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，分別以A、B為圓心，線段AB的長為半徑的兩個圓相交于C、D兩點，則∠CAD的度數為______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=10
3
，AD=5，BC=15，分別以點C、D為圓心，CB、DA的長為半徑作圓，則兩圓的位置關系是（　�。�
A．外切B．內切C．相交D．外離

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為相交兩圓⊙O1與⊙O的公切線，且O1在⊙O上，大圓⊙O的半徑為4，則公切線AB的長的取值范圍為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，兩個同心圓的半徑分別為5和3，將半徑為3的小圓沿直線m水平向右平移2個單位，則平移后的小圓與大圓的位置關系是______．

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