Question

【題目】重慶李子壩輕軌站穿樓而過(guò)成網(wǎng)紅，小明想要測(cè)量輕軌站穿樓時(shí)軌道與大樓連接處距離地面的高度，他站在點(diǎn)處測(cè)得軌道與大樓連接處頂端的仰角為，向前走了米到達(dá)處，再沿著坡度為，長(zhǎng)度為米臺(tái)階到達(dá)處，測(cè)得軌道與大樓連接處頂端的仰角為，已知小明的身高為米，則的高度約為（ ）米（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥MN的延長(zhǎng)線于H，作Rt△BCD，∠D=90°，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥MN于G，由題意已知，FG=AE=1.6米，∠HEM=45°，∠GFM=53°，在Rt△BCD中，求得CD，BD的長(zhǎng)，從而得到AD，NH的長(zhǎng)，然后設(shè)MN長(zhǎng)為x米，在Rt△GMF中，利用三角函數(shù)求得GF關(guān)于x的關(guān)系式，然后在Rt△MHE中，根據(jù)MH=HE，得到關(guān)于x的方程，然后求解方程即可.

解：如圖，過(guò)E點(diǎn)作EH⊥MN的延長(zhǎng)線于H，作Rt△BCD，∠D=90°，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥MN于G，由題意已知，FG=AE=1.6米，∠HEM=45°，∠GFM=53°，

∵CD：BD=1:2.4，BC=13m，

∴BD=12m，CD=5m

∵AB=1m，AE=1.6m

∴AD=12+1=13m，NH=5﹣1.6=3.4m

設(shè)MN長(zhǎng)為x米，

∵∠GFM=53°，

∴∠GMF=37°，

在Rt△GMF中，

=0.75，即GF=0.75·GM=0.75（x﹣1.6），

在Rt△MHE中，

∵∠HEM=45°，

∴MH=HE，即MN+NH=GF+AD，

則x+3.4=0.75（x﹣1.6）+13，

解得x=33.6米.

故選：D.