【題目】如圖，點A是反比例函數(shù) 圖像上的一點，過點A作AB⊥軸于點B，且△AOB的面積為2，點A的坐標為．

（1）求m和k的值．

（2）若一次函數(shù)y=ax+3的圖像經(jīng)過點A，交雙曲線的另一支于點C，交y軸于點D，求△AOC的面積．

（3）在軸上是否存在點P，使得△PAC的面積為6？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）m=4，k=-4；（2）；（3）存在，P點坐標為（0，）或（0，）．

【解析】

試題分析：（1）△AOB的面積為2，點A的坐標為（-1，m）得，求出m的值，把點A坐標代入求得k的值即可；（2）把A（-1,4）代入y=ax+3求出一次函數(shù)的表達式，聯(lián)立，解方程組求出點C的坐標，進而求出△AOC的面積；（3）假設存在，設P點坐標為（0，c）有：=6，進而求出c的值即可．

試題解析：（1）依題意得，∴m=4，∴A（-1,4），把點A（-1,4）代入得，∴k=-4，答：m=4，k=-4；

（2）把A（-1,4）代入y=ax+3得：4=-a+3，解得a=-1，∴y=-x+3，又∵反比例函數(shù)的表達式為，聯(lián)立，解得，，∴C的坐標為（4，-1），又當x=0時y=-x+3=-0+3=3，∴OD=3，∴==；

（3）答：存在． 理由： 假設存在，設P點坐標為（0，c）有：=6，解得或，∴P點的坐標為（0，）或（0，）， 故存在P點使得△PAC的面積為6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某年級380名師生秋游，計劃租用7輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如表．

甲種客車

乙種客車

載客量（座/輛）

60

45

租金（元/輛）

550

450

（1）設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．求出y（元）與x（輛）之間的函數(shù)表達式；

（2）當甲種客車有多少輛時，能保障所有的師生能參加秋游且租車費用最少，最少費用是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，動點P從點C出發(fā)，沿CA方向運動，速度是2cm/s，動點Q從點B出發(fā)，沿BC方向運動，速度是1cm/s．

（1）幾秒后P，Q兩點相距25cm？

（2）幾秒后△PCQ與△ABC相似？

（3）設△CPQ的面積為S1，△ABC的面積為S2，在運動過程中是否存在某一時刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市開展一項自行車旅游活動，線路需經(jīng)A、B、C、D四地，如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）在直角坐標系中描出各點，畫出△ABC．

（2）求△ABC的面積；

（3）設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系，使點A坐標為（1，3）點B坐標為（2，1）；

（2）請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C'，并寫出點C'的坐標；

（3）判斷△ABC的形狀．并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個動點，AE⊥EF，EF交CD于點F．設BE=x，F(xiàn)C=y，則點E從點B運動到點C時，能表示y關于x的函數(shù)關系的大致圖象是（ ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，AH是△ABC的高，AH＝4 cm，BC＝8 cm，直線CM⊥BC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1厘米的速度向遠離C點的方向運動，連接AD、AE，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）請直接寫出CD、CE的長度（用含有t的代數(shù)式表示）：CD＝　 　cm，CE＝　 　cm；

（2）當t為多少時，△ABD的面積為12 cm2？

（3）請利用備用圖探究，當t為多少時，△ABD≌△ACE？并簡要說明理由．

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同步練習冊答案