Question

如圖，已知矩形ABCD的邊長，。某一時刻，動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以的速度向B點(diǎn)勻速運(yùn)動；同時，動點(diǎn)N從D點(diǎn)出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點(diǎn)勻速運(yùn)動，問：是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

存在。當(dāng)或時，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似

試題分析：由于兩三角形相似時的對應(yīng)點(diǎn)不確定，故應(yīng)分△ACD∽△MNA與△ACD∽△NMA兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解．
當(dāng)△ACD∽△MNA時，，即，解得
當(dāng)△ACD∽△NMA時，，即，解得
答：存在，當(dāng)或時，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似.
點(diǎn)評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.