Question

【題目】為了更好治理西太湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：

經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買4臺(tái)B型設(shè)備少4萬(wàn)元．

（1）求a、b的值；

（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)47萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；

（3）在（2）問(wèn)的條件下，若該月要求處理西太湖的污水量不低于1860噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．

【解析】

（1）購(gòu)買A型的價(jià)格是a萬(wàn)元，購(gòu)買B型的設(shè)備b萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買4臺(tái)B型設(shè)備少4萬(wàn)元可列方程組求解．
（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)設(shè)備x臺(tái)，則B型為（10-x）臺(tái)，根據(jù)使治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)47萬(wàn)元，進(jìn)而得出不等式；
（3）利用每月要求處理污水量不低于1860噸，可列不等式求解．

解：（1）根據(jù)題意得：

解得：

（2）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備（10-x）臺(tái)，根據(jù)題意得，
6x+4（10-x）≤47，
解得：x≤3.5
∵x取非負(fù)整數(shù)，
∴x=0，1，2，3
∴10-x=10，9，8，7
∴有四種購(gòu)買方案：
①A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備10臺(tái)；
②A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；
③A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)．
④A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；
（3）由題意：240x+180（10-x）≥1860，
∴x≥1，
∴x為1、2，3．
∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)．