【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：

①cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；

②tan（α+β）＝．

③利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如tan105°＝tan（45°+60°）＝＝＝＝＝．

根據(jù)上面的知識(shí)，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問題：

（1）求cos75°的值；

（2）如圖，直升機(jī)在一建筑物CD上方的點(diǎn)A處測得建筑物頂端點(diǎn)D的俯角α為60°，底端點(diǎn)C的俯角β為75°，此時(shí)直升機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

【答案】（1）﹣；（2）建筑物CD的高為84米．

【解析】

（1）根據(jù)cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ可求cos75°的值；

（2）先求出俯角β的正切值，進(jìn)而根據(jù)BC求得AB，再求出俯角α的正切值，進(jìn)而根據(jù)BC求得A、D兩點(diǎn)垂直距離，最后CD的長即可求得．

解：（1）cos75°＝cos（45°+30°）＝cos45°cos30°﹣sin45°sin30°＝﹣；

（2）∵β＝75°，BC＝42米，

∴AB＝BCtanβ＝42tan75°＝42×＝42×＝42（+2）米，

∵α＝60°，BC＝42米

∴A、D垂直距離為BCtanα＝42米，

∴CD＝AB﹣42＝84米．

答：建筑物CD的高為84米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻�、便捷．某校�?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 　；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=（x+2）（x﹣8）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，以AB為直徑作⊙D．下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3；②⊙D的面積為16π；③拋物線上存在點(diǎn)E，使四邊形ACED為平行四邊形；④直線CM與⊙D相切．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】表中所列、的7對(duì)值是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中

…

…

…

6

11

11

6

…

根據(jù)表中提供約信息，有以下4個(gè)判斷：①；②；③當(dāng)時(shí)，的值是；④；其中判斷正確的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形中，，，的頂點(diǎn)在上，交直線于點(diǎn)．

（1）如圖1，若，，連接，求的長．

（2）如圖2，，當(dāng)時(shí)，求證：是的中點(diǎn)；

（3）如圖3，若，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接、、，求的長，請(qǐng)直接寫出答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(2，y1)，B(﹣3，y2)，C(﹣5，y3)三個(gè)點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較y1，y2，y3的大小，則下列各式正確的是(　　)

A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y1＜y3＜y2D.y3＜y2＜y1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，且

（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；

（2）點(diǎn)在直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，求四邊形的周長的最小值；

（3）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，連接，直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為格點(diǎn)，如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)，，均為格點(diǎn)，上的點(diǎn)也為格點(diǎn)，用無刻度的直尺作圖：

（1）將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，寫出格點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將線段平移至線段，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，直接寫出格點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）畫出線段關(guān)于對(duì)稱的線段，保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象向左平移2個(gè)單位長度后記為圖象c，c與y軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B在圖象c上，以線段AB為邊作等邊△ABC，頂點(diǎn)C恰好在反比例函數(shù)y＝﹣（x＞0）的圖象上，則k＝_____．

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