【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是4,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接DE,DF⊥DE交BA的延長線于點(diǎn)F.連接EF、AC,DE、EF分別與C交于點(diǎn)P、Q,則PQ=_____.
【答案】
【解析】
過點(diǎn)E作EM∥AB,交AC于點(diǎn)M,由題意可證ME∥AB∥CD,△ADF≌△CDE,可得AF=CE=ME,根據(jù)平行線分線段成比例可得,,,即可求PQ的長.
如圖,過點(diǎn)E作EM∥AB,交AC于點(diǎn)M,
∵四邊形ABCD是正方形
∴AD=CD=BC=4,∠ADC=∠DAB=∠DCE=90°,∠ACE=45°,AB∥CD,
∴∠CDE+∠ADE=90°,AC=4
∵DF⊥DE,
∴∠FDA+∠ADE=90°
∴∠CDE=∠FDA,且∠DAF=∠DCE=90°,AD=CD,
∴△ADF≌△CDE(AAS)
∴AF=CE,
∵點(diǎn)E是BC中點(diǎn),
∴CE=BE=BC=AF,
∵ME∥CD
∴∠DCE=∠MEB=90°,且∠ACB=45°
∴∠CME=∠ACB=45°,
∴ME=CE=BC,
∵ME∥AB,AB∥CD,
∴ME∥AB∥CD,
∴,,,
∴MQ=AQ,AM=CM=2,CP=2MP,
∴MQ=,MP=
∴PQ=MQ+MP=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=20°,∠D=40°,則∠AED= °
②猜想圖①中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:
如圖②,射線FE與l1,l2交于分別交于點(diǎn)E、F,AB∥CD,a,b,c,d分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域a,b位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(任寫出兩種,可直接寫答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,研究用正多邊形鑲嵌平面.請解決以下問題:
(1)用一種正多邊形鑲嵌平面
例如,用 6 個(gè)全等的正三角形鑲嵌平面,擺放方案如圖所示:
若用 m 個(gè)全等的正 n 邊形鑲嵌平面,求出 m,n 應(yīng)滿足的關(guān)系式;
(2)用兩種正多邊形鑲嵌平面
若這兩種正多邊形分別是邊長相等的正三角形和正方形,請畫出兩種不同的擺放方案;
(3)用多種正多邊形鑲嵌平面
若鑲嵌時(shí)每個(gè)頂點(diǎn)處的正多邊形有 n 個(gè),設(shè)這 n 個(gè)正多邊形的邊數(shù)分別為 x1,x2,…,xn,求出 x1,x2,…,xn 應(yīng)滿足的關(guān)系式.(用含 n 的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn),連接PA,以PA,PC為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則PQ的最小值為( 。
A. B. C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知整數(shù)a0,a1,a2,a3,a4,…,滿足下列條件:a0=0,a1=﹣|a0+1|,a2=﹣|a1+2|,a3=﹣|a2+3|,…,以此類推,a2019的值是( )
A. ﹣1009B. ﹣1010C. ﹣2018D. ﹣2020
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一個(gè)一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)A(3,4),且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)B(0,-5).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某游泳館普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡:
①金卡售價(jià)600元/張,每次憑卡不再收費(fèi).
②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元.
暑假普通票正常出售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí),所需總費(fèi)用為y元.
(1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在同一坐標(biāo)系中,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,請求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(3)請根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),B(﹣4,﹣4),且與y軸交于點(diǎn)C.
(1)試求此二次函數(shù)的解析式;
(2)試證明:∠BAO=∠CAO(其中O是原點(diǎn));
(3)若P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過P作y軸的平行線,分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點(diǎn),試問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使PH=2QH?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技進(jìn)步,無人機(jī)的應(yīng)用越來越廣,如圖,在某一時(shí)刻,無人機(jī)上的探測器顯示,從無人機(jī)A處看一棟樓頂部B點(diǎn)的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部c的俯角.
(1)如果上述仰角與俯角分別為30。與60。 , 且該樓的高度為30米,求該時(shí)刻無人機(jī)的豎直高度CD.
(2)如果上述仰角與俯角分別為α與β,且該樓的高度為m米.求用α、β、m表示該時(shí)刻無人機(jī)的豎直高度CD.
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