精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】閱讀下面的材料：

解方程x4﹣7x2+12=0這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：設x2=y，則x4=y2，∴原方程可化為：y2﹣7y+12=0，解得y1=3，y2=4，當y=3時，x2=3，x=±，當y=4時，x2=4，x=±2．∴原方程有四個根是：x1=，x2=﹣，x3=2，x4=﹣2，以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了數學的轉化思想，運用上述方法解答下列問題．

（1）解方程：（x2+x）2﹣5（x2+x）+4=0；

（2）已知實數a，b滿足（a2+b2）2﹣3（a2+b2）﹣10=0，試求a2+b2的值．

【答案】見解析

【解析】解：（1）設y=x2+x，則y2﹣5y+4=0，

整理，得

（y﹣1）（y﹣4）=0，

解得y1=1，y2=4，

當x2+x=1即x2+x﹣1=0時，解得：x=；

當當x2+x=4即x2+x﹣4=0時，解得：x=；

綜上所述，原方程的解為x1，2=，x3，4=；

（2）設x=a2+b2，則x2﹣3x﹣10=0，

整理，得

（x﹣5）（x+2）=0，

解得y1=5，y2=﹣2（舍去），

故a2+b2=5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD.把線段BD 繞著點D逆時針旋轉α(0＜α＜180)度后，如果點B恰好落在Rt△ABC的邊上，那么α=__________.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，點P在AD上，且AP=2，點E是邊AB上的動點，以PE為邊作直角∠EPF，射線PF交BC于點F，連接EF，給出下列結論：①tan∠PFE=；②a的最小值為10.則下列說法正確的是( )

A.①②都對B.①②都錯C.①對②錯D.①錯②對

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面內有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，點A在直線l上．過點C作CE⊥1于點E，過點B作BF⊥l于點F，測量得CE=3，BF=2，則AF的長為（　�。�

A. 5 B. 4 C. 8 D. 7

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6；點E是對角線BD上一動點，連接CE，作EF⊥CE交AB邊于點F，以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG，作其對角線相交于點H．

（1）如圖2，當點F與點B重合時，求CE和CG的長；

（2）如圖3，當點E是BD中點時，求CE和CG的長；

（3）在圖1，連接BG，當矩形CEFG隨著點E的運動而變化時，猜想△EBG的形狀？并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，E為BC上的動點，將矩形沿直線AE翻折，使點B的對應點B＇落在∠ADC的平分線上，過點B＇作B＇F⊥BC于點F，求△B＇EF的周長______.

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E是CD的中點，將△BCE沿BE折疊后得到△BEF、且點F在矩形ABCD的內部，將BF延長交AD于點G．若，則=__．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為提升學生的藝術素養(yǎng)，某校計劃開設四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影．要求每名學生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學校隨機對部分學生進行了一次調查，并將調査結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．

學生選修課程統(tǒng)計表

課程

人數

所占百分比

聲樂

14

舞蹈

8

書法

16

攝影

合計

根據以上信息，解答下列問題：

（1）　　，　　．

（2）求出的值并補全條形統(tǒng)計圖．

（3）該校有1500名學生，請你估計選修“聲樂”課程的學生有多少名．

（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎，學校準備從這4人中隨機抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案