Question

【題目】(9分)如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2.試說明CD⊥AB.

解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，

∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義).

∴DG∥AC(__________________).

∴∠2＝∠________(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠________(等量代換).

∴EF∥CD(__________________).

∴∠AEF＝∠________ (__________________).

∵EF⊥AB(已知)．

∴∠AEF＝90°(__________________).

∴∠ADC＝90°(__________________)．

∴CD⊥AB(__________________)．

Answer 1

【答案】解：同位角相等，兩直線平行;ACD;ACD;同位角相等，兩直線平行;ADC,兩直線平行，同位角相等;垂直定義;等量代換;垂直定義.

【解析】試題分析：由DG⊥BC，AC⊥BC，則可得∠DGB=∠ACB=90°，根據(jù)平行線的判定定理可得DG∥AC；接下來根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠2=∠DCA，結(jié)合∠1=∠2可得到：∠1=∠DCA，繼而推出CD∥EF；接下來根據(jù)EF⊥AB，CD∥EF，可得到CD與AB的位置關(guān)系.

解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，

∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定義).

∴DG∥AC(同位角相等，兩直線平行).

∴∠2＝∠ACD (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠ACD (等量代換).

∴EF∥CD(同位角相等，兩直線平行).

∴∠AEF＝∠ADC, (兩直線平行，同位角相等).

∵EF⊥AB(已知)．

∴∠AEF＝90°(垂直定義).

∴∠ADC＝90°(等量代換)．

∴CD⊥AB(垂直定義)．