Question

如果P是邊長為4的等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P到三角形三邊距離之和為

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，則有，再根據(jù)三角形的面積公式可得h=PE+PF+PD，而等邊三角形底邊上的高等于邊長乘以sin60°，即可求得結(jié)果．

如圖所示，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD、PE、PF分別是點(diǎn)P到AB、BC、AB三邊的垂線段，

連接PA、PB、PC，設(shè)此三角形BC邊上的高是h，

∵

∴

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=2，

∴h=PE+PF+PD，

又∵等邊三角形地邊上的高h(yuǎn)=邊長

∴PE+PF+PD．

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是能從圖中看出三個(gè)小三角形的面積和等于大三角形的面積．