Question

(2007，北京，23)如圖，已知△ABC．

(1)請你在BC邊上分別取兩點(diǎn)D、E(BC的中點(diǎn)除外)，連接AD、AE，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；

(2)請你根據(jù)使(1)成立的相應(yīng)條件，證明．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)如圖，；． (2)證法一：如圖，分別過點(diǎn)D、B作CA、EA的平行線，兩線交于F點(diǎn)，DF與AB交于G點(diǎn)． 所以，．在△AEC和△FBD中，又，可證．所以，．在△AGD中，，在△BFG，，所以，．所以．即．所以． 證法二：如圖，分別過點(diǎn)A、E作CB、CA的平行線，兩線交于F點(diǎn)，EF與AB交于G點(diǎn)，連接BF． 則四邊形FECA是平行四邊形．所以，．因?yàn)?/FONT>， 所以．所以四邊形FBDA是平行四邊形．所以．在△AGE中，，在△BFG中，，可推得．所以． 證法三：如下圖，取DE的中點(diǎn)O，連接AO并延長到F點(diǎn)，使得，連接EF、CF． 在△ADO和△FEO中，又，，可證．所以．因?yàn)?/FONT>，，所以．同理可證．所以．延長AE交CF于G點(diǎn)．在ACG中，，在EFG中，，可推得．即．所以．