Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝12厘米，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)且BD＝8厘米，點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.

（1）用含t的式子表示PC的長為_______________;

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝2時，三角形BPD與三角形CQP是否全等，請說明理由；

（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，請求出點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是多少時，能夠使三角形BPD與三角形CQP全等?

Answer 1

【答案】(1)PC=12-2t；(2)ΔBPD≌ΔCQP理由見詳解；(3) cm/s

【解析】

(1)根據(jù)BC=12cm，點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，所以當(dāng)t秒時，運(yùn)動2t，因此PC=12-2t.（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝2s時，則CQ=4cm，BP=4cm，因?yàn)锽C=12cm，所以PC=8cm,又因?yàn)锽D=8cm，AB=AC，所以∠B=∠C,因此求出ΔBPD≌ΔCQP.(3) 已知∠B=∠C，BP≠CQ，根據(jù)ΔBPD≌ΔCQP得出 BP=PC，進(jìn)而算出時間t，再算出v即可.

(1)由題意得出：PC=12-2t

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)p的運(yùn)動速度相等，當(dāng)t＝2s時，則CQ=4cm，BP=4cm，∵ BC=12cm，∴PC=8cm,又∵BD=8cm，AB=AC，∴∠B=∠C，在ΔBPD和ΔCQP中，CQ=BP, ∠B=∠C,PC=BD，∴ΔBPD≌ΔCQP（SAS）.

(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，∵Vp≠VQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,則BP=PC=6cm,CQ=BD=8cm,∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動的時間 t= =3s ,

∴VQ ===cm/s，即Q的速度為cm/s.