【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示),請(qǐng)你在圖中畫出這個(gè)新圖象,當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是( 。
A. ﹣<m<3 B. ﹣<m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2
【答案】D
【解析】如圖,解方程﹣x2+x+6=0得A(﹣2,0),B(3,0),再利用折疊的性質(zhì)求出折疊部分的解析式為y=(x+2)(x﹣3),即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),然后求出直線y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0)時(shí)m的值和當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共點(diǎn)時(shí)m的值,從而得到當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍.
如圖,當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+x+6=0,解得x1=﹣2,x2=3,則A(﹣2,0),B(3,0),
將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=(x+2)(x﹣3),
即y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3),
當(dāng)直線y=﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0)時(shí),2+m=0,解得m=﹣2;
當(dāng)直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共點(diǎn)時(shí),方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實(shí)數(shù)解,解得m=﹣6,
所以當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為﹣6<m<﹣2,
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的普及,微信(一種聊天軟件)的興起,許多人抓住這種機(jī)會(huì),做起了“微商”很多農(nóng)產(chǎn)品也改變了原來的銷售模式,實(shí)行了網(wǎng)上銷售,剛大學(xué)畢業(yè)的小明把自家的冬棗產(chǎn)品也放到了網(wǎng)上,他原計(jì)劃每天賣斤冬棗,但由于種種原因,實(shí)際每天的銷售量與計(jì)劃量相比有出入,下表是某周的銷售情況(超額記為正,不足記為負(fù)單位:斤);
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
與計(jì)劃量的差值 |
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出 斤;
(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該周銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售 斤;
(3)本周實(shí)際銷售總量是否達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量?試通過計(jì)算說明理由.
(4)若冬棗每斤按元出售,每斤冬棗的運(yùn)費(fèi)平均元(運(yùn)費(fèi)由小明承擔(dān)),那么小明本周一共收入多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△BCD中,∠CBD=90°,BC=BD,點(diǎn)A在CB的延長線上,且BA=BC,點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng),過點(diǎn)E作射線EF⊥EA,交CD所在直線于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上移動(dòng)時(shí),如圖(1)所示,求證:BC﹣DE=DF.
(2)當(dāng)點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng)時(shí),如圖(2)、圖(3)所示,線段BC、DE與DF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想,不需證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是小紅在一次放風(fēng)箏活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖,她在A處時(shí)的風(fēng)箏線(整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成30°角,線段AA1表示小紅身高1.5米.
(1)當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=18米時(shí),求此時(shí)風(fēng)箏線AD的長度;
(2)當(dāng)她從點(diǎn)A跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí),風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成45°角,此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)E處,風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=10米,這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變,求風(fēng)箏原來的高度C1D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大,則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為( )
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來,吸引大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測得滑行距離y(單位:cm)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示.
滑行時(shí)間x/s | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
滑行距離y/cm | 0 | 4 | 12 | 24 | … |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約800m,他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)?
(2)將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后,向左平移2個(gè)單位,再向上平移5個(gè)單位,求平移后的函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,且AB=4,點(diǎn)C在半圓上,OC⊥AB,垂足為點(diǎn)O,P為半圓上任意一點(diǎn),過P點(diǎn)作PE⊥OC于點(diǎn)E,設(shè)△OPE的內(nèi)心為M,連接OM、PM.
(1)求∠OMP的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在半圓上從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=y(tǒng)1+y2,y1與x成正比例,y2與x-2成正比例,當(dāng)x=1時(shí),y=0;當(dāng)x=-3時(shí),y=4.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并說明此函數(shù)是什么函數(shù);
(2)當(dāng)x=3時(shí),求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,過原點(diǎn)O及點(diǎn)A(8,0),C(0,6)作矩形OABC、連結(jié)OB,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,作DF⊥DE,交OA于點(diǎn)F,連結(jié)EF.已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度在線段AB上移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)如圖1,當(dāng)t=3時(shí),求DF的長.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過程中,∠DEF的大小是否發(fā)生變化?如果變化,請(qǐng)說明理由;如果不變,請(qǐng)求出tan∠DEF的值.
(3)連結(jié)AD,當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1:2時(shí),求相應(yīng)的t的值.
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