Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差為3，則另一組新數(shù)據(jù)2x₁+5，2x₂+5，2x₃+5，2x₄+5，2x₅+5的方差為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)為

.

x

，由方差S²=3，則另一組新數(shù)據(jù)2x₁+5，2x₂+5，2x₃+5，2x₄+5，2x₅+5的平均數(shù)為2

.

x

+5，方差為S′²，代入公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)為

.

x

，則另一組新數(shù)據(jù)2x₁+5，2x₂+5，2x₃+5，2x₄+5，2x₅+5的平均數(shù)為2

.

x

+5，
∵S²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x₅-

.

x

）²]
=3，
∴方差為S′²=

1

5

[（2x₁+5-2

.

x

-5）²+（2x₂+5-2

.

x

-5）²+…+（2x₅+5-2

.

x

-5）²]
=

1

5

[4（x₁-

.

x

）²+4（x₂-

.

x

）²+…+4（x₅-

.

x

）²]
=4×3
=12，
故答案為12．

點(diǎn)評(píng)：本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．