【題目】如圖，已知拋物線l1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與A點(diǎn)，其頂點(diǎn)是P（﹣2，3），平行于y軸的直線m與x軸交于點(diǎn)B（b，0），與拋物線l1交于點(diǎn)M．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是；拋物線l1的解析式是；
（2）當(dāng)BM=3時(shí)，求b的值；
（3）把拋物線l1繞點(diǎn)（0，1）旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線l2 ．
①直接寫(xiě)出當(dāng)兩條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍；
（4）②直線m與拋物線l2交于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的長(zhǎng)為n，求n與b的關(guān)系式，并求出線段MN的最小值與此時(shí)b的值．

【答案】
（1）（﹣4，0）；y=﹣ （x+2）2+3
（2）

解：在y=﹣ （x+2）2+3中，令y=﹣3，則﹣ （x+2）2+3=﹣3，

解得：x=﹣2 ﹣2或2 ﹣2．

當(dāng)在y=﹣ （x+2）2+3中，令y=3時(shí)，則﹣ （x+2）2+3=3，

解得x=﹣2，即b=﹣2．

則b=﹣2或2 ﹣2或﹣2 ﹣2；


（3）﹣2＜x＜2
（4）

解：設(shè)M的坐標(biāo)是（b，﹣ ），則N的坐標(biāo)是（b， （b﹣2）2﹣1），

則MN= （b﹣2）2﹣1）﹣[﹣ ]= b2+2．

則當(dāng)b=0時(shí)，MN最小，是2．


【解析】解：（1）∵頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，3），即對(duì)稱軸是x=﹣2，
∴A的坐標(biāo)是（﹣4，0）．
設(shè)拋物線的解析式是y=a（x+2）2+3，
把（0，0）代入得4a+3=0，
解得a=﹣ ，
則拋物線的解析式是y=﹣ （x+2）2+3．
故答案是：（﹣4，0），y=﹣ （x+2）2+3．
·（3）P（﹣2，3）關(guān)于（0，1）的對(duì)稱點(diǎn)是（2，﹣1），
則拋物線L2的解析式是y= （x﹣2）2﹣1，
①當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，兩條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都隨著x的增大而減�。�
答案是：﹣2＜x＜2；
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減�。粚�(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ． （I）求曲線C2的直角坐標(biāo)系方程；
（II）設(shè)M1是曲線C1上的點(diǎn)，M2是曲線C2上的點(diǎn)，求|M1M2|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx﹣φ）（ω＞0，φ∈[0，π]的部分圖象如圖所示，若A（ ， ），B（ ， ），則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（ ）
A.[﹣ +2kπ， +2kπ]（k∈Z）
B.[ +2kπ， +2kπ]（k∈Z）
C.[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）
D.[ +kπ， +kπ]（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，大偉同學(xué)觀察后得出了以下四條結(jié)論：①a＜0，b＞0，c＞0；②b2﹣4ac=0；③ ＜c；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根，你認(rèn)為其中正確的結(jié)論有（ ）
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD在坐標(biāo)系中如圖所示放置．已知點(diǎn)B、C在x軸上，點(diǎn)A在第二象限，D（2，4），BC=6，反比例函數(shù)y= （x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
（1）求k值；
（2）把矩形ABCD向左平移，使點(diǎn)C剛好與原點(diǎn)重合，此時(shí)線段AB與反比例函數(shù)y= 的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABO在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4 ，0），函數(shù)y= （x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，交OB于E．
（1）求k的值；
（2）若第一象限的雙曲線y= 與△BDE沒(méi)有交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，分別連結(jié)AE、BD相交于點(diǎn)O，若AD=5， = ，則EC= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知邊長(zhǎng)為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　�。�
①m是無(wú)理數(shù)； ②m是方程m2﹣12=0的解； ③m滿足不等式組； ④m是12的算術(shù)平方根
A.①②
B.①③
C.③
D.①②④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)M的坐標(biāo);
（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案