Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c （a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 （一1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；⑤若（﹣ ，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2 ．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①因?yàn)閽佄锞�與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2 ， 則命題正確； ②（﹣1，0）關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)是（3，0）則方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3正確；
③根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則3a+c=﹣3+3=0，故命題錯(cuò)誤；
④根據(jù)圖象y＞0，則函數(shù)圖象在x軸的上方，則﹣1＜x＜3，故命題錯(cuò)誤；
⑤（﹣ ，0）關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)是（ ，0），
而 ＞ ，
則y1＜y2 ， 命題正確．
則正確的是：①②⑤．
故選B．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能得出正確答案．