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【題目】如題，，點是邊的中點，點是邊上的一個動點，作交于點，的延長線交線段于點.

（1）如圖①，當點于點重合時，求證：；

（2）設，梯形的面積為，求與的函數解析式，并寫出定義域.

【答案】（1）證明見解析；（2）y=12-4x(0≤x<2)

【解析】（1）由ASA證△BAM≌△CBF，得BM=CF；（2）作EH⊥CD于H, 由（1）得，△BAM≌△HEF,可得DF=4-2-x=2-x，再由梯形面積公式寫出關系式,由DF>0,BE≥0可求出定義域.

(1)證明：∵EG⊥AM

∴∠BAM+∠ABG=90°,又∠CBF+∠ABG=90°

∴∠BAM=∠CBF

在△BAM和△CBF中，

∴△BAM≌△CBF

∴BM=CF

（2）解：作EH⊥CD于H,

由（1）得，△BAM≌△HEF,

∴HF=BM=2,

∴DF=4-2-x=2-x

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∠MON等于________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線PQ∥MN，點A在PQ上，直角△BEF的直角邊BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．現將△BEF繞點B以每秒1°的速度按逆時針方向旋轉（E，F的對應點分別是E′，F′），同時，射線AQ繞點A以每秒4°的速度按順時針方向旋轉（Q的對應點是Q′）．設旋轉時間為t秒（0≤t≤45）．

（1）∠MBF′=__．（用含t的代數式表示）

（2）在旋轉的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為__．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有A，B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數字2，4，6，B中兩張分別寫有3，5，它們除數字外完全一樣．
（1）隨機地從A中抽取一張，求抽到數字為2的概率；
（2）隨機地分別從A、B中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果．現制定這樣一個游戲規(guī)則：若所選出的兩數之積為3的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？為什么？若不公平，你認為怎樣制定游戲規(guī)則，對甲乙雙方才公平？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉，當點D落在射線CB上的點P處時，那么線段DP的長度等于_________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B，C，D四個點不在同一直線上，根據下列語句畫圖．

（1）畫射線AB，畫直線AC，畫線段AD；

（2）連接BD與直線AC相交于點E；

（3）延長線段BC，反向延長線段DC；

（4）若在上述所畫的圖形中，設從點D到點C有四條路徑，它們分別是①D→A→B→C；②D→B→C；③D→E→C；④D→C；哪條道路最短？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和﹣2，；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字﹣1，0和2；小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數字為y，設點P的坐標為（x，y）．
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法列出點P所有可能的坐標；
（2）求點P在一次函數y=﹣x圖象上的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事．如圖所示，表示了寓言中的龜、兔的路程S和時間t的關系（其中直線段表示烏龜，折線段表示兔子）．下列敘述正確的是（ ）

A. 賽跑中，兔子共休息了50分鐘

B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘

C. 兔子比烏龜早到達終點10分鐘

D. 烏龜追上兔子用了20分鐘

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A，B，C，已知點A的坐標為（﹣3，0），點B坐標為（1，0），點C在y軸的正半軸，且∠CAB=30°．

（1）求拋物線的函數解析式；
（2）若直線l：y= x+m從點C開始沿y軸向下平移，分別交x軸、y軸于點D、E．
①當m＞0時，在線段AC上否存在點P，使得點P，D，E構成等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
②以動直線l為對稱軸，線段AC關于直線l的對稱線段A′C′與二次函數圖象有交點，請直接寫出m的取值范圍．

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