Question

“中國(guó)竹鄉(xiāng)”安吉縣有著豐富的毛竹資源，某企業(yè)已收購(gòu)毛竹52.5t，根據(jù)市場(chǎng)信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲利100元；如果對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8t，每噸可獲利1000元；如果將毛竹進(jìn)行精加工，每天可加工0.5t，每噸可獲利5000元。由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷售，為此研究了兩種方案，
方案一：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利_____元；
方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利_____元。
問(wèn)：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷售后所獲利潤(rùn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：按方案一可獲利52500元；
按方案二可獲利78750元；
存在第三種方案，設(shè)30在內(nèi)精加工毛竹x天，則精加工毛竹（30-x）天，根據(jù)題意，得
0.5x+8（30-x）=52.5，解得x=25，
利潤(rùn)=0.5x×5000+8（30-x）·1 000=0.5×25×5000+8×1000×（30-25）=102500，
所以存在第三種方案：精加工毛竹25天，粗加工毛竹5天，銷售后所獲利潤(rùn)是102500元。