Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=3，AC=6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，使CB1∥AD，分別延長AB、CA1相交于點D，則線段BD的長為 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：∵將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，

∴AC=CA′=6，AB=B′A′=3，∠A=∠CA′B′，

∵CB′∥AB，

∴∠B′CA′=∠D，

∴△CAD∽△B′A′C，

∴ ，

∴ ，

解得AD=12，

∴BD=AD﹣AB=12﹣3=9．

所以答案是：9．

【考點精析】掌握平行線的判定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．